Очень часто, особенно у небольших провайдеров, «падает» DNS сервер, и доступ к Интернету есть, но не один сайт «не открывается». Также в случае переноса хостинга, для того чтобы проверить что все работает, нужно, чтобы DNS указывал уже на новые адреса, а DNS может обновляться до трех суток (у большинства провайдеров максимум сутки). Актуально это может быть и для пользователей переносимого сайта, например много вопросов по теме DNS в связи с проблемами у Мистер Хост (MrHost.ru).
Решение тут в общем простое, нужно локально обновить DNS сервера в настройках сетевой карты, при этом если адреса присваиваются DHCP сервером, то аккуратно их прописать. Это решение должно быть временным, так неправильно лезть через весь интернет с DNS запросами, да и ответ по времени будет дольше. Самым временным решением может быть простая правка файла hosts в Windows, записи в этом файле имеют приоритет над ответом DNS сервера.
Но самый главный вопрос: какой именно DNS сервер выбрать? Желательно выбирать DNS нового провайдера (или держателя зоны) или высокодоступного довольно часто обновляющегося сервера. Например google-public-dns-a.google.com [8.8.8.8]. Но прежде чем менять локальные настройки, сервер желательно проверить, на предмет работоспособности и наличия обновленной информации. В этом поможет команда nslookup. Пример использования:

В этой команде мы сначала меняем сервер для запроса, затем вводим символьное имя, в ответ получаем IP адрес.